谁能帮我算道高中数学题 函数的x属于R时,函数y=f(x)满足f(2002+x)+f(2004+x)=f(2003+x),且f(1)=lg 3\2,f(2)=lg 15,则f(2007)=

谁能帮我算道高中数学题 函数的
x属于R时,函数y=f(x)满足f(2002+x)+
f(2004+x)=f(2003+x),且f(1)=lg 3\2,
f(2)=lg 15,则f(2007)=

有题意可知
f(x)=f(x+1)-f(x+2)=f(x+2)-f(x+3)-f(x+2)=-f(x+3)=-(f(x+4)-f(x+5))=-(f(x+5)-f(x+6)-f(x+5))=f(x+6)
因此f(x)是一个周期为6的函数所以
f(2007)=f(334*6+3)=f(3)f(2)-f(1)=lg10=1

函数y=f(x)满足f(2002+x)+ f(2004+x)=f(2003+x)对x属于R都成立,所以可将其看成数列f(N)+ f(N+2)=f(N+1)
由f(1)=lg 3\2, f(2)=lg 15可求出
f(2007)=f(3)=f(2)-f(1)=lg10=1