在三角形ABC中,(a-c)(a=c)=b(a-b),C=60°,c=根号3,求△ABC周长取值范围上面打错了一个符号应该是(a-c)(a+c)=b(a-b)

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 04:37:10

在三角形ABC中,(a-c)(a=c)=b(a-b),C=60°,c=根号3,求△ABC周长取值范围
上面打错了一个符号
应该是(a-c)(a+c)=b(a-b)

a*a+b*b-c*c=ab=2abcosc 余弦定理 c=60
a*a+b*b-c*c=ab即
（a+b）方=3+3ab
根据不等式a=b时最大周长3根3
ab=0时最小周长2根3取不到

由(a-c)(a+c)=b(a-b)得a^2+b^2=ab+c^2 ;
(a+b)^2<=2(a^2+b^2)=2(c^2-ab)=2(3-ab)<=2{3-[(a+b)/2]^2}=6-[(a+b)^2]/2 ;
就有(a+b)^2<=6-[(a+b)/2]^2 ;
解得 (a+b)^2<=4 ;
所以 a+b<=2 ;
△ABC周长=a+b+c<=2+根号3 ;
以上仅供参考

因为a*a+b*b-c*c=ab=2abcosc 有余弦定理的 c=60度
a*a+b*b-c*c=ab即
（a+b）^2=3+3ab
有均值不等式得
0<=(a+b)^2-3*[(a+b)/2]^2<=3
a=b时有最最大
此时周长3倍根号3
又周长根h号3取不到
谢谢

在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=? 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=? 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中,2B=A+C,且c=2a,求A 在三角形abc中(a+b+c)(a+b-c)=3bc,则A= 在三角形abc中,(a+ b+ c)(c+ b-a)=3bc,则A=( ) 在三角形ABC中,（a+b+c)(c+b-a)=3ac 则a=? 在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,已知c=2a cosB,怎么判断三角形ABC的形状 “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,sin(A+B-C)=sin(A-B+C) 判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,A=60度,c=3b,则a/c=? 在三角形ABC中,cosB=-3/5,求sinB,cos(A+C),tan(A+C)