偶函数fx满足f(1-x)=f(1+x),且在定义域[0,1] 时fx=根号(2x-x平方).若直线kx-y+k=0(k大于0)与fx的图像有且仅有三个交点,则k的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 16:22:10
偶函数fx满足f(1-x)=f(1+x),且在定义域[0,1] 时fx=根号(2x-x平方).
若直线kx-y+k=0(k大于0)与fx的图像有且仅有三个交点,则k的取值范围
本题采用数形结合方法较为简单,而关键在于确定f(x)图象
先观察一下[0,1]上f(x)的图象:
令y=f(x),显然y≥0
则有(x-1)^2+y^2=1(圆)
表明[0,1]上f(x)的图象是1/4圆
又f(1-x)=f(1+x)
即f(x)关于x=1对称
则[0,2]上f(x)的图象是1/2圆(半圆)
又f(x)是偶函数
即f(x)关于y轴对称
则[-2,0]上f(x)的图象也是一个半圆
由此可知,在定义域R上f(x)图象是无数半圆构成的波形(如图)
再分析一下直线的特征:
因y=k(x+1)
表明直线过定点(-1,0)
又k>0
表明直线为斜向上的直线
要使直线与f(x)图象有且仅有三个交点
则直线必与[0,1]上f(x)图象相交,且必与[1,2]上f(x)图象相离
即直线必与圆(x-1)^2+y^2=1相交,且必与圆(x-3)^2+y^2=1相离(平移)
联立直线与圆(x-1)^2+y^2=1有(k^2+1)x^2+2(k^2-1)x+k^2>0
则有⊿=4(k^2-1)^2-4(k^2+1)k1^2>0
解得0<k<√3/3(注意到k>0)
联立直线与圆(x-3)^2+y^2=1有(k^2+1)x^2+2(k^2-3)x+k^2+8<0
则有⊿=4(k^2-3)^2-4(k^2+1)(k1^2+8)<0
解得k>√15/15(注意到k>0)
综上所述,满足条件的k的取值范围为(√15/15,√3/3)
定义在R上的偶函数fx满足f(x+1)=-f(x)周期为什么是2
函数fx满足fx+2f(1/x)=x,则f(x)=
已知fx满足fx+f(1/x)=3x,求fx解析式方法看不懂
已知fx满足2fx+f(1/x)=3x.求fx
已知fx满足2fx+f(1/x)=3x 求fx
若定义在r上的偶函数f(x) 和奇函数g(x)满足fx+gx=x2+3x+1 则fx
已知偶函数fx在区间[0,+无穷)单调递增,则满足f(2x-1)
已知偶函数fx在区间[0,+无穷)单调递增,则满足f(2x-1)
设fx满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f(1)等于
若函数fx满足关系式fx+2fx分之1=3x则f
已知fx是定义在R上的偶函数,并满足f(2+x)=-1/fx,当1≤x≤2时,fx=x-2,则f(6.5)=A 4.5 B -4.5 C 0.5 D -0.5
已知fx是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/fx,当2小于等于x小于等于3时,fx=2x-1,求f(13.5)的值
已知fx是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/fx,当2小于等于x小于等于3时,fx=x,求f(5.5)的值
偶函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=f(x+3)(x∈R) 当x∈(0,1]时fx的表达式为3^x,则f(log1/3 36)的值为多少
已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程 谢谢
定义域为x≠0的函数fx满足f(xy)=f(x)+f(y) 且x>1时 f(x)>0 f(2)=1 证明该函数为偶函数
定义在R上的偶函数fx满足f(x+1)=-f(x)周期为什么是2麻烦讲清楚一些,谢谢
已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2))