已知函数f(x)满足:1.定义域为R;2.任何x∈R,有f(x+2)=2f(x);3.当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|.记g(x)=f(x)-根号下|x|(x∈【-8,8】).根据以上信息,可以得到函数g(x)的零点个数为___.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 04:39:55
已知函数f(x)满足:1.定义域为R;2.任何x∈R,有f(x+2)=2f(x);3.当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|.
记g(x)=f(x)-根号下|x|(x∈【-8,8】).根据以上信息,可以得到函数g(x)的零点个数为___.
x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|=2-2|x-1|
2<x≤4,0<x-2≤2, f(x)=2f(x-2)=2[2-|2(x-2)-2|]=4-2|2(x-3)|
-2<x≤0==> 0<x+2≤2 f(x)=1/2f(x+2)=1/2[2-|2(x+2)-2|] =1-|x+1|
x∈(-2,0],图像为关于x=-1对称的折线(-2,0)--(-1,1)---(0,0)
x∈[0,2]时,图像为关于x=1对称的折线(0,0)--(1,2)---(2,0)
x∈(2,4]时,图像为关于x=3对称的折线(2,0)--(3,4)---(4,0)
每段折线宽度均为2,高度,从左向右每一段是前一段的2倍
令g(x)=f(x)-√|x|=0 ==> f(x)=√|x| g(x)的零点个数,既是y=f(x)的图像与y=√|x|的图像交点的个数
y=√|x|是偶函数,图像关于y轴对称,画出两个函数图像
当x∈【-8,8】)时,共有10个交点,所以答案为 10
.当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|
={4-2x,1<=x<=2;
{2x,0<=x<1.
任何x∈R,有f(x+2)=2f(x),
∴f(x)={x+2,-2<=x<=-1;
{[4-2(x+2)]/2=-x,-1<=x<=0
-1<=x<=1时g(x)=0,g(x)的零点个数为无穷多个。
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
已知定义域为R+的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0
已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0
函数f x定义域为R,满足f(1)=2,f′(x)
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(0)
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.如果x1+x2
已知函数f(x)的定义域为R,f(13)=13,且满足f(x+2)=-f(x),f(2013)= 麻烦给出过程
已知定义域为R上的减函数,则满足f(1/x的绝对值)
已知函数f(x)的定义域为R 且满足f(x+2)=负f(x) 求证 f(x)是周期函数
已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈〔0,1〕时,f(x)=2^x-1.求f(log1/2 24)
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(2x+1)=2的(4x+5次方),则f(x)=
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)= -f(x-2),当x-2且(X1+1)(X2+1)
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f(x)的解析式 2单调性