已知a、b、c为△ABC的三边长,求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 12:23:26

（a+b）^2-4c*c/4=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c) >0 a+b-c>0 (两边之和大于0）

证明：方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根的充要条件是判别式大于0，即
（a+b）²-4*c*c/4＞0
a²+b²+2ab-c²＞0
a²+b²-c²＞-2ab ------------------------------①<...

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证明：方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根的充要条件是判别式大于0，即
（a+b）²-4*c*c/4＞0
a²+b²+2ab-c²＞0
a²+b²-c²＞-2ab ------------------------------①
余弦定理：
a²+b²-c²=2ab·cosA--------------------------②
带入①式
2ab·cosA＞-2ab
cosA＞-1
∵cosA∈（-1,1）
∴cosA＞-1恒成立，即（a+b）²-4*c*c/4＞0恒成立
所以cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根.

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已知：a.b.c为三角形abc的三条边长,求证：a方-b方-c方-2bc 已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m) 已知a,b,c为△ABC的三边长,求证：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0. 已知△ABC的三边长a,b,c满足a²－bc－ab+ac=0,求证：△ABC为等腰三角形已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果已知a,b,c为△ABC的三边长,试化简:|a-b-c|+|b-a-c| 已知a,b,c为△ABC的三边长,试化简:|a-b-c|+根号(a+b-c)² 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简代数式|a-b-c|+|a+b-c| 已知a、b、c为△ABC的三条边长,则|a-b-c|+|c-b+a|=? 已知a、b、c为△ABC的三边长,则化简(a+b+c)的绝对值+根号(a已知a、b、c为△ABC的三边长,则化简 |a+b+c|+根号（a-b-c）设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC a b c为三角形ABC的三边长,求证(b-a-c)(b-a+c)小于等于零.快.要锐角三角形ABC的三边长分别为a,b,c.求证:a4+b4+c4 如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为K（K＞1）且△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b>c).△A1B1C1的边长分别为a1且△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b>c).△A1B1C1的边长分别为a1,b1,c1 (1)若c=a1,求证a=kc(2)若c=a1,试给出设a,b,c是三角形的三边长,求证：a²—b²—c²+2bc＞0..（这个和上边的不是一道题）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+c²=2ab+2bc—2b².求证：△ABC是等边三角形已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知△ABC的三边长为a、b、c,化简|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|