f(x)=lnx 求证 f(1+x)≤x (x>-1)这题是不是出错了啊 ln(x+1)他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话 打错 ln(x+1)/x的极限
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 23:28:22
f(x)=lnx 求证 f(1+x)≤x (x>-1)
这题是不是出错了啊 ln(x+1)他在-1的极限是无限大吧 额 如果我错了的话
打错 ln(x+1)/x的极限
f(x)=lnx
f(1+x)=ln(1+x)≤x
设
g(x)=ln(1+x)-x
则g'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
因为 x>-1
所以 1+x>0
当x=0时 有最大值为 ln1-0=0
所以函数 g(x)≤0在 x>-1时 恒成立
即 f(1+x)≤x (x>-1)
即证:ln(1+x)≤x
即证:ln(1+x)-x≤0
设f(x)=ln(1+x)-x,x>-1
f`(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
令f`(x)>0,得-1
∴f(x)在(-1,0)单调增,[0,+∞)单调减
∴当x=0时,f(x)max=ln1-0=0
...
全部展开
即证:ln(1+x)≤x
即证:ln(1+x)-x≤0
设f(x)=ln(1+x)-x,x>-1
f`(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
令f`(x)>0,得-1
∴f(x)在(-1,0)单调增,[0,+∞)单调减
∴当x=0时,f(x)max=ln1-0=0
显然,f(x)≤0在定义域恒成立
∴ln(1+x)-x≤0
即ln(1+x)≤x,得证
收起
已知f(x)=lnx,求证f(1+x)≤x
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
f(x)=lnx-(x-1)/x
已知f(x)=1/2x^2-lnx,(1)求f(x)的单调区间;(2)求证x>1时,1/2x^2+lnx
f(x)=lnx+∫(1,e)f(x)dx-f '(1) ,求f(x)
f(x)=lnx+∫(1,e)f(x)dx-f '(1) ,求f(x)
f(x)=1+lnx/2-x
f(x-1/x)=lnx求f’(x)
f((1-lnx)/(1+lnx))=xlnx求f(x)
高数题 f'(lnx)=lnx+1 求f(x)
已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于
已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)=lnx
已知函数f(x)=1/x^n+lnx求证x≥1时,对任意的正整数n,总有f(x)≤x已知函数f(x)=(1/x^n)+lnx求证x≥1时,对任意的正整数n,总有f(x)≤x
设f(x)=lnx, 证明f(x)+f(x+1)=f{x(x+1)}
f(lnx)=x^2(1+lnx) 求f(x)
已知f(x)=lnx+(1/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1/x)
f(x)-f(1/x)lnx=1 求f(x) 求f(x)
导数在函数问题中的应用问题f(x)=(x+1)lnx-x+1 求证 (x+1)f(x)>=O