在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上动点,过点E作EF⊥AB交AD延长线于点F,交BD于点M.问:(1)请判断△DMF的形状,并说明理由(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出x的取值范围.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 11:33:02
在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上动点,过点E作EF⊥AB交AD延长线于点F,交BD于点M.问:
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出x的取值范围.
第一个问题:
△DMF是等腰三角形.证明如下:
∵ABCD是菱形,∴AD=AB,又∠A=60°,∴△ABD是正三角形,∴∠ABD=60°.
∵∠AEF=90°,∴∠F=30°,∠DMF=∠BME=30°.∴∠F=∠DMF,
∴△DMF是等腰三角形.
第二个问题:
令FM交CD于G.
∵ABCD是菱形,∴AB∥DC,而EF⊥AB,∴DG⊥FM.
∵∠ABD=60°,∠BEM=90°,∴BM=2BE=2x,EM=√3BE=√3x.
∵△ABD是正三角形,∴BD=AB=4,∴DM=4-2x,∴DG=DM/2=2-x.
又AE=AB-BE=4-x,∴EF=√3AE=√3(4-x),
∴FM=EF-EM=√3(4-x)-√3x=4√3-2√3x.
∴y=FM×DG/2=(4√3-2√3x)(2-x)/2=√3(2-x)^2
即:y=√3(2-x)^2.
过D作DH⊥AB交AB于H.很明显,EF只能在DH的右侧.
显然,BH=AB/2=2.∴x的取值范围是(0,2).
[说明]
也可以对y=√3(2-x)^2进行分析得到x的取值范围:
x表示线段,∴x>0,而y必须大于0,得:x<2,∴x的取值范围是(0,2).
菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积
菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积
菱形ABCD中,∠A=60°,AB=1,菱形ABCD的面积是( )
再菱形ABCD中,AB=4CM,∠ABC=60°,求菱形面积
已知菱形ABCD中,AB=3√2cm,∠A=60°,求菱形面积
在菱形ABCD中AB=AC=10∠A=?
菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,则菱形ABCD的面积是?by the way,菱形的对角线一定相等吗?说明理由!
在菱形的ABCD中,∠A=60°对角线BD=8则菱形ABVD的周长等于
在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4,求∠ABC的度数.②菱形ABCD的面积.
在平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点 ∠A=60°AB=2BC 求四边形BMDN是菱形
在平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.求证:四边形BMDN是菱形
菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=a ,求菱形的周长
在菱形ABCD中,∠A=90°,AC=10√ 2 cm,则菱形的边长AB为多少?
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在菱形ABCD中,角A等于60度,对角线BD=4,求菱形ABCD的周长
初二菱形几何如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,CE⊥AB与点E,CE=根号3厘米,求菱形ABCD的周长和面积.
在菱形ABCD和菱形A'B'C'D'中,∠A=∠A'=60°,若AB:A’B’=1:根号三,则BD:A'C'=______要过程
在菱形ABCD和菱形A'B'C'D'中,∠A=∠A'=60°,若AB:A’B’=1:根号三,则BD:A'C'=______