当n为正整数,Sn=1-1\2+1\3-1\4+.+1\(2n-1)-1\2n,Tn=1\(n+1)+1\(n+2)+.1\2n,猜想Sn与Tn的关系

当n为正整数,Sn=1-1\2+1\3-1\4+.+1\(2n-1)-1\2n,Tn=1\(n+1)+1\(n+2)+.1\2n,猜想Sn与Tn的关系

Sn=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n
=1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)+1/2n-2(1/2+1/4+...+1/2n)
=1+1/2+1/3+1/4+..+1/(2n-1)+1/2n-(1+1/2+1/3+...+1/n)
=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n=Tn
∴Sn=Tn

没记错的话这题要求用归纳法？
猜想Sn=Tn
① n=1时，S1=1/2=T1，猜想成立
② 假设n=k时，Sk=1－1/2＋1/3－1/4......＋1/(2n-1)－1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/2n=Tn
则n=k+1时，
左边=Sk+1/(2k+1)-1/(2k+2) 右边=Tn-1/(n+1)+1/(2k+1)+...

全部展开

没记错的话这题要求用归纳法？
猜想Sn=Tn
① n=1时，S1=1/2=T1，猜想成立
② 假设n=k时，Sk=1－1/2＋1/3－1/4......＋1/(2n-1)－1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/2n=Tn
则n=k+1时，
左边=Sk+1/(2k+1)-1/(2k+2) 右边=Tn-1/(n+1)+1/(2k+1)+1/(2k+2)=Tn+1/(2k+1)-1/(2k+2)
显然，左边=右边，猜想成立
由① ②得，对任意n属于N*，Sn=Tn

收起

先求Sn+1，再求（Sn+1）-Sn
然后求Tn+1，再求（Tn+1）-Tn
对比两个结果，你就会发现，（Sn+1）-Sn=（Tn+1）-Tn