已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1)⑴求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程⑵求函数f(x)单调增区间
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 08:12:46
已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1)
⑴求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程
⑵求函数f(x)单调增区间
已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1)
⑴求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程
⑵求函数f(x)单调增区间
(1)解析:∵函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1)
f(0)=1
函数f'(x)=a^x*lna+2x-lna==>f'(0)=0
∴函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1
(2)解析:f'(x)=a^x*lna+2x-lna=0==>x=0
f''(x)=a^x*(lna)^2+2>0
所以函数f(x)在x=0处取极小值
x<0时,函数f(x)单调减;
x>=0时,函数f(x)单调增;
(1)f'(x)=a^xIna 2x-Ina,f'(0)=Ina-Ina=0,故该切线的斜率为0,方程为y=f(0)=1
(2)f'(x)=0时,x=0,故f(x)在(0,正无穷)单调递增,在(负无穷,0)单调递减
1) f'(x)=a^x lna+2x-lna
f'(0)=lna+0-lna=0
f(0)=1
切线为y=1
2)f"(x)=a^x(lna)^2+2>0
因此f'(x)单调增,而f'(0)=0,
故当x>0时,f'(x)>0
所以f(x)的单调增区间为x>0
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