若不等式x²+ax+1≥0对于一切X∈[0,½]成立,则a的取值范围是多少?求详细过程,答案

若不等式x²+ax+1≥0对于一切X∈[0,½]成立,则a的取值范围是多少?
求详细过程,答案

x=0.,成立
x≠0
x+1/x+a>=0
X∈[0,½]
x+1/x>=1/2+2=2.5
则对于
x+1/x+a>=0
a>=-2.5