已知函数f(x)=ax+b/x+c (a,b,c∈R)满足f(-1)=0,并且对x>0,0≤f(x)-1≤(x-1)^2/2x已知函数f(x)=ax+(b/x)+c (a,b,c∈R)满足f(-1)=0,并且对x>0,0≤f(x)-1≤((x-1)^2)/2x恒成立,求a,b,c
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 21:50:48
已知函数f(x)=ax+b/x+c (a,b,c∈R)满足f(-1)=0,并且对x>0,0≤f(x)-1≤(x-1)^2/2x
已知函数f(x)=ax+(b/x)+c (a,b,c∈R)满足f(-1)=0,并且对x>0,0≤f(x)-1≤((x-1)^2)/2x恒成立,求a,b,c
f(x) = ax + (b/x) + c
已知函数满足f(-1) = 0,则有
f(-1) = -a - b + c = 0 .(1)
考察右边的不等式,令x = 1,有
0 ≤ f(1) - 1 ≤ ((1-1)^2)/2
即 1 ≤ f(1) ≤ 1,因此
f(1) = a + b + c = 1 .(2)
联立(1),(2)
-a - b + c = 0
a + b + c = 1
首先得到
c = 1/2 .(3)
a + b = 1/2 .(4)
由于不等式中约定x > 0,因此将不等式两边乘以x,得到:
0 ≤ (ax^2 + cx + b) - x ≤ ((x-1)^2)/2
先看第一个不等式:
ax^2 + (c-1)x + b >= 0 (x > 0)
因此需满足(二次函数):
a > 0.(5)
(c-1)^2 - 4ab ≤ 0 .(6)
或(一次函数):
a = 0.(5')
b >= 0.(6')
c-1 >= 0.(7')
因为 c = 1/2,所以(5')~(7')不成立.
将(1')(2')代入(6),有
ab >= 1/16 .(7)
a + b = 1/2 .(4)
a > 0 .(5)
显然满足此条件的只能是
a = 1/4
b = 1/4
(如果要证明的话,将(4)代入(7)得到不等式a^2 - (1/2)a + 1/16
已知函数f(x)=ax+b(a
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(x)=x无实根,命题若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)
已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)
已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)
已知函数f(x)=ax+b在R上是增函数,那么函数f(x)=x²+2ax+b在(0,正无穷)上的单调性是?A.增函数 B.减函数 C先增后减 D.先减后增..
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c
已知函数f(x)=x2+ax+b f (x)为偶函数求a
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1
已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1
(1/3)已知实数a,b,c,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点
已知函数f(x)=x的3次方-3ax+b(a,b
已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a