数学题求f（x）=x^2+1/x^2的最小值

数学题求f（x）=x^2+1/x^2的最小值

根据（a+b)^2>=2ab 同样应用这个题目,当这个取等号是有最小值,当a=b是取最小值2ab,在这个题目中,当x^2=1/x^2时,即x=±1时,f(x)=2 .

x=±1时，f(x)=2

求导作图

f(x)=x^2 - 2 + 1/x^2 + 2
=(x-1/x)^2 + 2
因为(x-1/x)^2最小值为零，所以
f(x)=x^2 - 2 + 1/x^2 + 2
=(x-1/x)^2 + 2的最小值为2