已知是α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,求代数式α4+3β的值看过你的回答,为什么,α2=α+1?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/20 15:09:50

已知是α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,求代数式α4+3β的值
看过你的回答,为什么,α2=α+1?

因为α是方程x2-x-1=0的根,所以
α^2-α-1=0,
移项得到 α^2=α+1
两边平方得到 α^4=α^2+2α+1
α^4=(α+1)+2α+1
α^4=3α+1
α^4+3β=3α+3β+1=3(α+β)+1
α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,
α+β=1
所以α^4+3β=3(α+β)+1=4.

可以直接用公式法算出两个根来，然后。。。

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