已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 01:54:21
已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0.
若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
f'(-1)=3(1-a)=0,得:a=1
f(x)的极值点为x=-1,1
f(-1)=-1+3-1=1为极大值
f(1)=1-3-1=-3为极小值
当m在极大极小值之间时,y=m与f(x)有3个不同交点
故m的取值范围是(-3,1)
f(x)在x=-1处取得极值
有f'(-1)=3-3a=0则a=1 故f(x)=x^3-3x-1
由(1)知
f(x)的增区间(-∞,-1) (1,+∞) 减区间(-1,1)
作一个草图,从左向右图象是先增后减再增
直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点
由有f(-1)>m 且 f(1)
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f(x)在x=-1处取得极值
有f'(-1)=3-3a=0则a=1 故f(x)=x^3-3x-1
由(1)知
f(x)的增区间(-∞,-1) (1,+∞) 减区间(-1,1)
作一个草图,从左向右图象是先增后减再增
直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点
由有f(-1)>m 且 f(1)
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