学帮网已知a＋b＋c=1.求证：a平方＋b平方＋c平方≥1／3
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/19 19:25:09
已知a＋b＋c=1.求证：a平方＋b平方＋c平方≥1／3
柯西不等式不知你学过没
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)≥(a+b+c)^2
即3*(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
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柯西不等式不知你学过没
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)≥(a+b+c)^2
即3*(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3