a,b,c≠0,a^3+b^3+c^3=3abc,求a+b+c

a,b,c≠0,a^3+b^3+c^3=3abc,求a+b+c

a³+b³+c³-3abc
＝(a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc
＝(a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)
＝(a+b+c)[(a+b+c)²-3c(a+b)-3ab]
＝(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
＝0.
∴a+b+c＝0.