Y=X的平方/X的平方+1 的值域（步骤

Y=X的平方/X的平方+1 的值域（步骤

y =x^2 /(x^2 +1)
=1 -1/(x^2 +1).
因为 x^2 ≥0,
所以 x^2 +1 ≥1,
所以 0 < 1/(x^2 +1) ≤1,
所以 0 ≤ 1 -1/(x^2 +1) =0.
如果函数是一个简单的分式,
如：y =(ax +b) /(cx +d),c≠0,m

一楼正解
需要补充的是 Y=1不能取到 事实上边界点是接完题目之后必须注意验证的，而且是可以比较不费事验证的。
问题出在 （y-1)x²+y=0 这个表达式 出现x²的式子必须进行分类讨论，有无一次式的可能
此处Y=1 方程退化成 Y=0 前后矛盾 X的方程无解，显然有违题设。Y=1不可取。
Y不等于1 时是真正的一元二次方程，可以使用判别式。....

全部展开

一楼正解
需要补充的是 Y=1不能取到 事实上边界点是接完题目之后必须注意验证的，而且是可以比较不费事验证的。
问题出在 （y-1)x²+y=0 这个表达式 出现x²的式子必须进行分类讨论，有无一次式的可能
此处Y=1 方程退化成 Y=0 前后矛盾 X的方程无解，显然有违题设。Y=1不可取。
Y不等于1 时是真正的一元二次方程，可以使用判别式。.......解出0≤y≤1 其中Y=1与前提Y不等于1矛盾，去除。得到真正的答案[0,1)

收起

你好
分母x²+1＞0，用判别式法
两边去分母得
yx²+y=x²
即（y-1)x²+y=0
△=0-4y(y-1)≥0
即4y(y-1)≤0
解得0≤y≤1
故所求函数值域为[0,1]