级数∑(1-->∞)(n+1)x^n/(n*n!)的和函数?请写出具体步骤,多谢多谢

级数∑(1-->∞)(n+1)x^n/(n*n!)的和函数?请写出具体步骤,多谢多谢

(n+1)x^n/(n*n!)=x^n/n!+x^n/(n*n!)
把上式前面部分从1加到∞是x+x^2/2!+x^3/3!+.=e^x - 1
后面的部分是x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!).,对其求导得：
1+x/2!+x^2/3!+x^3/4!+.=(e^x -1)/x
而∫ (e^x -1)/x dx=∫ e^x/x dx - ln x,∫ e^x/x dx不能表成初等函数的形式,所以综合两部分得：
和函数为e^x - 1 + ∫ e^x/x dx - ln x