在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC上一动点,DE垂直于AM于E,求当BM等于多少时?△ADE的面积是△MDE的3倍.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 07:25:41

设BM=t
△ADE∽△MAB,则：AE/MB=AD/AM
可知：AE=MB*AD/AM=t*6/√(4^2+t^2)
DE=√(AD^2-AE^2)=√[6^2-(6t)^2/(16+t^2)]=√[576/(16+t^2)]=24/√(16+t^2)
EM=AM-AE=√(4^2+t^2)-t*6/√(4^2+t^2)=(t^2-6t+16)/√(16+t^2)
要使△ADE的面积是△MDE的3倍,则△ADM的面积是△MDE的4倍,即
1/2*AD*AB=5*1/2*EM*DE
即：1/2*6*8=5/2*(t^2-6t+16)/√(16+t^2)*24/√(16+t^2)
可解得：t=2 或t=8 （舍去）
即BM=2cm时,△ADE的面积是△MDE的3倍

想想

挺麻烦的

矩形ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,AB=4m,求S矩形ABCD面积矩形ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,AB=12m,求S矩形ABCD. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足.求△ABM的面积? 矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DEAM,E是垂点.求DE的长.图在空间内! 如图在矩形ABCD中,AB=4,M为BC的中点,∠AMD=90°,矩形的周长是?如题, 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD相似矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=4S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时,直角边M（2010•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是BC的中点,DE⊥AM.垂足为E.求DE的长. 在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8 矩形ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,AB=4m,求S矩形ABCD面积要看得懂的,别瞎打的符号都看不懂 ,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点M在BC边上,且CM=4,将矩形纸片折叠使点D落在点M处,折痕为EF,则AE 如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,M是BC的中点,求D点到AM的距离laialili 矩形ABCD中,AB=4cm ,BC=6 cm .M是BC的中点,求点D到AM的距离不画了,............................................ 矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DEAM,E是垂点.求△ABM的面积矩形ABCD中,AB=4cm ,BC=6 cm .M是BC的中点,求点D到AM的距离在矩形ABCD中 AB大于BC 若BC：AB=0.618：1 那么这个矩形称为黄金矩形在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF则矩形AEFD是黄金矩形吗说明理由在矩形ABCD中,AB>BC,若BC:AB=根号5-1/2：1,那么这个矩形称为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF,则矩形AEFD是黄金矩形吗?试说明理由如图,在矩形ABCD和矩形BFDE中,BE交AD于M,DF交BC于N,若AB=BF,求证MN垂直CF.