运用平方差公式计算(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)（3的16次幂+1）

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/30 16:26:22

运用平方差公式计算(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)（3的16次幂+1）

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
= 1/2*(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
= 1/2*(3^32-1)

（3＋1）（3－1）＝3^2－1
依次推类（3^2－1）(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)（3的16次幂+1）
最后变成｛（3的16次幂+1）（3的16次幂－1）｝／（3－1）＝（3的32次－1）／2

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
= 1/2*(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
= 1/2*(3^32-1)

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