1道高二立体几何P为三角形ABC平面外一点 E为PA中点 BE⊥AC PC⊥AC PA=5 PC=3求异面直线BE,PC间的距离

1道高二立体几何
P为三角形ABC平面外一点 E为PA中点 BE⊥AC PC⊥AC PA=5 PC=3
求异面直线BE,PC间的距离

在平面APC上作EF⊥AC,ED⊥PC,连结BF,
∵BE⊥AC,EF∩BE=E,
∴AC⊥平面BEF,
∵AC⊥PC,ED⊥PC,
∴ED‖AC,
∵ED⊥BE,
∴ED是异面直线BE和PC的公垂线,
E是PA的中点,故F是AC的中点,
根据勾股定理,AC=4,
FC=AC/2=2,
四边形EDCF是矩形,ED=FC=2,
∴异面直线BE,PC间的距离为2.