在四边形ABCD中,AB垂直BC,AD垂直DC,角A等于135°,BC等于6,AD等于2被根号3,求四边形ABCD的面积.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 00:08:36

在四边形ABCD中,AB垂直BC,AD垂直DC,角A等于135°,BC等于6,AD等于2被根号3,求四边形ABCD的面积.

做AE垂直BC,交BC于点E
BE=6-2根号3
角BAE=45度,三角形ABE为等腰直角三角形,其面积为(6-2根号3)平方/2
SABE=48-24根号3
S矩形AECD=2根号3平方=12
SABCD=SABE+SAECD=60-24根号3

36

过D做BC的垂线交BC于E点过A做DE的垂线交DE与F点 辅助线将原图分为等腰直角三角形ADF 等腰直角三角形CDE 和矩形ABEF 计算后可得
24+6被根号2+6被根号6

第一步,做辅助线,延长BA,CD交于点E
因为AB垂直BC,AD垂直DC,角A等于135度
所以角C=45度
又因为角B=90度
所以三角形EBC是等要直角三角形
所以BE=BC=6,角E=45度
又因为AD垂直于CD
所以三角形ADE是等要直角三角形
所以ED=AD=2根号3
所以S四边形ABCD=S三角形CBE-S三角形A...

全部展开

第一步,做辅助线,延长BA,CD交于点E
因为AB垂直BC,AD垂直DC,角A等于135度
所以角C=45度
又因为角B=90度
所以三角形EBC是等要直角三角形
所以BE=BC=6,角E=45度
又因为AD垂直于CD
所以三角形ADE是等要直角三角形
所以ED=AD=2根号3
所以S四边形ABCD=S三角形CBE-S三角形ADE
=1/2*BE*BC-1/2*AD*ED
=1/2*(6*6-2根号3*2根号3)
=1/2*(36-12)
=1/2*24
=12

收起