学帮网在平面直角坐标系中 直角梯形OABC 的顶点A(3,0) B(2,7) C(0,7) P为线段OC上一点 设过B P两点的直线为l1过A P两点的直线为L2 若L1 L2是点P 垂直线 求L1 L2解析式
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/20 08:00:06
在平面直角坐标系中 直角梯形OABC 的顶点A(3,0) B(2,7) C(0,7) P为线段OC上一点 设过B P两点的直线为l1
过A P两点的直线为L2 若L1 L2是点P 垂直线 求L1 L2解析式
点A为(3,0),B为(2,7),C为(0,7).则OA=3,BC=2,OC=7.
AP⊥PB,则:∠OPA+∠CPB=90°;
又∠CBP+∠CPB=90°.故∠OPA=∠CBP;又∠POA=∠BCP=90度.
∴⊿POA∽⊿BCP,PO/BC=OA/CP.
设PO=m,则PC=7-m,故:m/2=3/(7-m).
解之得：m=1或6.
1)当m=6时,点P为(0,6),设过点P(0,6)和B(2,7)的直线L1为y=kx+b.则：
6=k*0+b,b=6;
7=2k+b=2k+6,k=1/2.即直线L1的解析式为：y=(1/2)x+6;
同理可求过点A,点P的直线L2的解析式为:y= -2x+6.
2)当m=1时,点P为(0,1).同样类似的方法可求得:
过点P,B的直线L1为:y=3x+1;
过点P,A的直线L2为:y=(-1/3)x+1.
设P(0,m),0
向量pb=(2,7-m),pa=(-3,m)
则pa*pb=0,有-6+（7-m）m=0
解得m=1或者6
所以当m=1时，k1=3，k2=-1，k1+k2=2
当m=6时，k1=1/2，k2=-2，k1+k2=-3/2
设P点坐标为(0,p)
直线BP的斜率k1=(7-q)/2
直线AP的斜率k2=-q/3
因为BP⊥AP
所以：k1k2=-1
q(7-q)=6
q²-7q+6=0
解得：q=6或1
所以P点的坐标是(0,6)或(0,1)
所以：L1的斜率k1=(7-q)/2=1/2或3
L1的解析式为：y=x/2+6或者y...
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设P点坐标为(0,p)
直线BP的斜率k1=(7-q)/2
直线AP的斜率k2=-q/3
因为BP⊥AP
所以：k1k2=-1
q(7-q)=6
q²-7q+6=0
解得：q=6或1
所以P点的坐标是(0,6)或(0,1)
所以：L1的斜率k1=(7-q)/2=1/2或3
L1的解析式为：y=x/2+6或者y=3x+1
L2的斜率k2=-2或-1/3
L2的解析式为：y=-2x+6或者y=-x/3+1
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