lim lim (1-n!)(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n))= --------n→∞ n→0 nlim lim (1-n!)(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n))= --------n→∞ n→0 n sorry -_- 三楼我也会
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 08:43:15
lim lim (1-n!)
(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n))= --------
n→∞ n→0 n
lim lim (1-n!)
(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n))= --------
n→∞ n→0 n
sorry
-_- 三楼我也会
极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn(n→∞)≥lim ln(1+1/n)(n→∞)=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)
将ln(1+1/n)展开,取其前两项,由于舍弃的项之和大于0,故
ln(1+1/n)-1/(n+1)>1/n-1/(2n^2)-1/(n+1)=1/(n^2+n)-1/(2n^2)>0
即ln(1+1/n)-1/(n+1)>0,所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.
lim(1-1/n)^(n^2)=?
lim(1-1/n^2)^n=?
lim n * lim 1/n等于什么?它等于lim n*1/n
lim In(n+1) / In(n+2) 是多少lim [In(n+1) / In(n+2)] 是多少
Lim(-1/2)^n的极限是什么
求极限lim 2/(3^n-1)
lim(1+2/n)^m的极限?
高数 lim n趋向无穷 lim(3^(1/n)-1)ln(2+2^n)
lim(cos1/n)^n^2 n->∞lim (1+|x|)^1/x x->0
lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n)
lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】
lim(2^n+3^n)^1
(n趋向无穷)
lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1)
lim(n/n+1)^n 等于多少?
求1.lim(3n-(3n^2+2n)/(n-1)) 2.lim(8+1/(n+1)) 3.lim根号n(根号(n+1)-根号(n-3))
若lim[(2n-1)an]=1 求lim(n*an)的值
若lim (3n^2+5)An=2,且lim (1-n^2)An?
数列极限(已知lim[(2n-1)an]=2,求lim n*an)