如果方程x^2－2px+3q＝0的一个根是另一个根的3倍,而方程x^2－qx＋p＝0的一个根是另一个根的1／2,求实数p,q的值（p,q≠0）

如果方程x^2－2px+3q＝0的一个根是另一个根的3倍,而方程x^2－qx＋p＝0的一个根是另一个根的1／2,求实数p,q的值（p,q≠0）

设x^2－2px+3q＝0的二根为a,3a
则a+3a=2p,a*3a=3q
即2a=p,a^2=q
所以p^2=4q……（1）
设方程x^2－qx＋p＝0的二根为b,2b
则b+2b=q,b*2b=p
即3b=q,2b^2=p
所以p=2q^2/9……（2）
（1）（2）联立解得
p=2倍的六次根号81
q=3倍的三次根号3