在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=（1,1）,（1/向量BA的模）*向量BA+（1/向量BC的模）*向量BC=（根号3/向量BD的模）*向量BD,则四边形ABCD的面积为______(答案是：根号3)

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 07:31:17

在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=（1,1）,（1/向量BA的模）*向量BA+（1/向量BC的模）*向量BC=（根号3/向量BD的模）*向量BD,则四边形ABCD的面积为______(答案是：根号3)

先任意画平行四边形ABCD,只需要把“（1/向量BA的模）*向量BA+（1/向量BC的模）*向量BC”看作两个单位向量“向量BA1”“向量BC1”相加,得到一个模长为根号三的向量“向量BD1”.根据“平行四边形四条边平方和等于两条对角线平房和”这条性质,可以得知向量B1D1模长为1.所以BA1和BD1夹角为60度,由几何图形可知向量BA=根2向量BA1；向量BC=根2向量BC1.所以平行四边形面积就等于向量BC的模（根2）、向量BA的模（根2）、sin60三者乘积就是根三.

ABCD是平行四边形（对边平行且相等），由等式（1/向量BA的模）*向量BA+（1/向量BC的模）*向量BC=（根号3/向量BD的模）*向量，我们可以知道向量BD的模|BD|=根号6, 于是又由三角形的相似性知 (根号3/根号6) = 1/|BC|, 即向量BC的模|BC|=根号2 = |AB|. 这样我们就证明了四边形ABCD是棱形，因此四边形ABCD的面积为 ½*|AC|*|BD...

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ABCD是平行四边形（对边平行且相等），由等式（1/向量BA的模）*向量BA+（1/向量BC的模）*向量BC=（根号3/向量BD的模）*向量，我们可以知道向量BD的模|BD|=根号6, 于是又由三角形的相似性知 (根号3/根号6) = 1/|BC|, 即向量BC的模|BC|=根号2 = |AB|. 这样我们就证明了四边形ABCD是棱形，因此四边形ABCD的面积为 ½*|AC|*|BD|= 根号3

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已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 在四边形ABCD中,向量AB-向量DC-向量CB+向量DA=? 在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC=向量BD,则四边形ABCD是什么四边形 在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,|向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|,则四边形是? 在四边形ABCD中,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量BC=向量c,则向量DC= 在四边形ABCD中,向量AB=DC,且向量|AB|=|AD|,则四边形ABCD是 在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC*向量BD=0,则四边形ABCD是什么四边形 在四边形ABCD中,如果向量AB=向量DC ,向量AB乘向量BC=0那么四边形ABCD的形状是（） 在四边形ABCD中,如果向量AB×向量CD=0,向量AB=向量DC,那么四边形ABCD的形状是什么? 四边形ABCD中,若AB向量=1/3DC向量,则四边形ABCD是 在四边形ABCD中,若向量AB=1/2向量DC,则四边形ABCD是—— 在四边形ABCD中,向量AB=2向量DC是“四边形ABCD为梯形的”什么条件 在四边形ABCD中,向量AB=2向量DC是四边形ABCD为梯形的设么条件 已知四边形ABCD中,向量AB=向量DC且|向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|,则四边形ABCD是什么图形 如图,在四边形ABCD中,|向量AB|+|向量BD|+|向量DC|=6 向量AB|·|向量BD|+|向量BD|·|向量DC|=9向量AB·向量BD=向量BD·向量DC=0,则（向量AB+向量DC）·向量AC的值为多少 如图,在四边形ABCD中,|向量AB|+|向量BD|+|向量DC|=4,|向量AB|·|向量BD|+|向量BD|·|向量DC|=4,向量AB·向量BD=向量BD·向量DC=0,则（向量AB+向量DC）·向量AC的值为多少（要过程） 在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,向量AC*向量BD=0是四边形ABCD是菱形的 什么条件? 在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,向量AC*向量BD=0是四边形ABCD是菱形的 什么条件?