初一 数学 问题 请详细解答,谢谢! (21 16:9:55) 观察下面两组数1,-4,9,-16,25,-36……;-2,8,-18,32,-50,72……. (1)这两组数各按什么规律排列? (2)取每组数的第100个数,并计算它们的积
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 11:47:30
初一 数学 问题 请详细解答,谢谢! (21 16:9:55)
观察下面两组数1,-4,9,-16,25,-36……;-2,8,-18,32,-50,72…….
(1)这两组数各按什么规律排列?
(2)取每组数的第100个数,并计算它们的积(用科学记数法表示)
第一组规律:(-1)^(n+1)*n^2,(n=1.2.3.)
第二组规律:(-1)^n*2*n^2,(n=1.2.3.)
就是第一组的每一项乘:-2
第一组第100个数是:(-1)^101*100^2=-100^2=-10^4
第二组第100个数是:(-1)^100*2*100^2=2*10^4
-10^4*(2*10^4)=-2*10^8
(1) 第一组 [(-1)^(n+1)]*n^2
第二组 2*[(-1)^n]*n^2 (n=1,2,3...)
(2) 把100代入后相加得 -100^2*2*100^2=-2*10^8
+,-,+,-,+,-,+,-,+,-...字是1的方2的方3的方
-,+,-,+,-,+,-,+,-,+...字是差6差10差14差18
(2)-100的方和(2+6*99+4*(98+97+……+1))的积=10000*5447=54770000
第偶数个时是那个数的平方,奇数个时是那个数的平方的相反数
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