求∫(x*arctan x)/(1+x*x)做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/23 23:36:13
求∫(x*arctan x)/(1+x*x)
做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知道t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.这一步是怎么得出来的?求老师赐教
首先你要知道一条恒等式:1 + tan²x = sec²x
所以两边开方:secx = √(1 + tan²x)
将x = tant代入
就会得sect = √(1 + tan²t) = √(1 + x²)
或者用辅助直角三角形:
已知tant = x = x/1 = 对边/邻边
对边是x,邻边是1
则由勾股定理,斜边 = √(对边² + 邻边²) = √(1² + x²) = √(1 + x²)
由定义,正割函数sect = 1/cost = 1/(邻边/斜边) = 斜边/邻边 = √(1 + x²)/1 = √(1 + x²)
代入答案中的sect就可以了
求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx
求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx
求∫arctan(1+√x)d(x)
∫arctan[(x-1)/(x+1)]dxrt
arctan(1/x)求导
求不定积分 ∫ x arctan xdx
求微积分arctan(x^1/2)dx
(x*arctan(x))/(1+x^2)^2,求积分
∫Arctan(1+x^2)dx怎么求?
∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求?
∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分
∫(arctan√x)/[√x*(1+x)]dx
求不定积分∫[(arctan√x)/(√x(1+x))]dx
求不定积分:∫2x/[(1+x^4)arctan(x^2)] dx
求积分∫arctan(sqrt x)/((sqrt x)(1+x))dx,
求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx
求∫arctan(e^x)/(e^x)dx?
∫arctan(1+√x)dx