证明(m+n)²/2+(m+n)/4≥(m√n)+(n√m)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 05:21:45
证明(m+n)²/2+(m+n)/4≥(m√n)+(n√m)
由题意知,m≥0,n≥0,所以,
左边≥(2√mn)²/2+(m+n)/4=2mn+(m+n)/4=(mn+m/4)+(mn+n/4)
≥2√(mn•m/4)+2√(mn•n/4)=(m√n)+(n√m)=右边,
故原不等式成立.(等号当且仅当m=n=1/4时取得)
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证明(m+n)²/2+(m+n)/4≥(m√n)+(n√m)
由题意知,m≥0,n≥0,所以,
左边≥(2√mn)²/2+(m+n)/4=2mn+(m+n)/4=(mn+m/4)+(mn+n/4)
≥2√(mn•m/4)+2√(mn•n/4)=(m√n)+(n√m)=右边,
故原不等式成立.(等号当且仅当m=n=1/4时取得)