(a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n) 求和
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 06:31:11
(a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n) 求和
这是非特殊数列求和问题中的分组求和问题
思想:只要把非特殊数列分开成为特殊数列,然后分别进行求和就行了
Sn=(a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n)
首先分开成为数列{a^n}等比数列和{n}等差数列俩个特殊数列,这样的题型一般就只看通项
=a+a^2+a^3+……+a^n-(1+2+……+n)
此处深究等比数列球求和公式,中讨论公比q是否为1的问题.
1)当a=1时,等比数列原求和公式不能用了,分母为0了,所以
Sn=1+1+……+1-(1+2+……+n)=n-n(n+1)/2 (此处等差数列求和公式n* (a1+an)/2不说了)
2)当a≠1时,可以按原等比数列和等差数列正常求和
Sn=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
原式=a+a^2+a^3+……+a^n-(1+2+……+n)
1+2+……+n=n(n+1)/2
若a=1
则a+a^2+a^3+……+a^n=1+1+……1=n
若a≠1
则a+a^2+a^3+……+a^n=a(1-a^n)/(1-a)
综上
a=1,原式=(-n²+n)/2
a≠1,原式=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
分成两组求
第一组是a+a^2+a^3+……a^n
第二组是1+2+3+……n
Sn1=a+a^2+a^3+……a^n
aSn1=a^2+a^3+……a^n+a^n+1
Sn-aSn=a-a^n+1(a不等于1)
a=1时Sn1=n
Sn2=(1+n)n/2
所以Sn=a-a^n+1+(1+n)n/2
或=n+(1+n)n/2
(a 1)(a 2)(a 3)(a
(a+2)(a+1)-a(a-3)
a(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)因式分解
【1】a+a=a×a a= [ ]【2】a×a=a÷a a=[ ]【3】a×a=a-a a=[ ] [4]a-a=a+a a=[ ]
(通分) a/a^a^a+3a+2 ,a/a^a+2a+1 ,-1/3a+6
(a-a/a+1)/(a*a-2a)*(a+1)/(a*a+3a+2)要详细的计算说明!
a+a+1+a+2+a+3+a+4+a+5+a+6+a+7.+a+2013+a+2014=?
幂的计算题1、a×a^2×a^3×a^4×a^52、a+2a+3a+4a+a×a^2×a^3×a^4
[a^2-4/(a-3)(a+2)+(a+2)/a-3]除以a+1/a-3
[a/(a-1)+a/(a+2)](a+2)/(2a平方+3a+1)化简
(a+1/a方-a+4/1-a方)/a方+2a-3/a+3
求和:1/a+2/a^a+3/a*a*a+...+n/a的n次方
已知a×a+a-1=0求a*a*a+2a+3
a=-1 求a-2a+3a-4a+5a-6a+...+99a-100a
因式分解 a^3+a^2-a-1
(a+1)(a+2)(a-3)计算
1A,2A,3A...
1A,2A,3A...