f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-n)的导数有几个实根?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 06:36:43

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-n)的导数有几个实根?

导数的实根即导数等于0的x值
显然f(x)有n个实根,即1 2 3 ……n
由微分中值定理 在(1,2)中存在α使f′(α)=【f(1)-f(2)】/1=0
同理在(2,3),(3,4),……(n-1,n)中……
所以f(x)的导数有n-1个实根