Sn=1-1/2+1/3-1/4……1/2n-1+1/2n,Tn=1/n+1+1/n+2……1/2n猜想Sn与Tn的大小关系,并用数学归纳法证明

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 04:25:35

Sn=1-1/2+1/3-1/4……1/2n-1+1/2n,Tn=1/n+1+1/n+2……1/2n
猜想Sn与Tn的大小关系,并用数学归纳法证明

猜想：Sn=Tn .
证明：（1）当n=1时,S1=1-1/2=1/2 ,T1=1/2 ,因此 S1=T1 ,命题成立.
（2）设当 n=k（k>=1 ,为正整数）时 Sk=Tk ,
两边同时加上 1/(2k+1)-1/(2k+2) ,得
Sk+1/(2k+1)-1/(2k+2)=Tk+1/(2k+1)-1/(2k+2) ,
上式左边=S(k+1) ,
右边=1/(k+1)+1/(k+2)+.+1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=[1/(k+2)+1/(k+3)+.+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)]+[1/(k+1)-2/(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+.+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=T(k+1) ,
因此命题对n=k+1也成立,
由（1）（2）可得,对所有正整数 n ,有 Sn=Tn .

求和Sn=1/2+2/4+3/8+…+n/2^n,不明白Sn-1/2Sn是怎样减得不明白Sn-1/2Sn是怎样减得,Sn-1/2Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n- n/2^(n+1) 怎么来的？已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值f(n)= Sn /(n+32)Sn+1 Sn为分子...(n+32)Sn+1 为分母...看不出来么? Sn=1+1/2+1/3+……1/n Sn的表达式rt 设Sn=1/2+1/6+1/12+…+1/n（n+1）,且Sn*Sn+1=3/4,则n=多少? 数列求和:sn=1+1/2+1/3+…+1/n,求sn Sn=3+2^n Sn-1=3+2^(n-1).则Sn-Sn-1=? Sn=1²+2²+3²+…+n²,用n表示Sn 2Sn+Sn-1=3-8/2^n,求Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn的平方-2Sn-anSn+1=0证明数列{1/Sn-1}是等差数列n=1,2,3……并求出Sn的表达式 Sn=1x2+3x2^2+5x2^3+…+（2n-1）x2^n sn=2sn-sn我想知道2SN等于多于.尤其是（2n-1）x2^n 除以2等于多少. 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 求和Sn=1-2 3-4+ Sn=1+ 4/5 + 7/5² +……+ (3n-2)/5^(n-1)求Sn. 设Sn=1+2+3+……+n,则f(n)=Sn/(n+32)Sn+1的最大值是多少啊, 设Sn=1+2+3+……+n(n∈N*),则f(n)=Sn/(n+7)Sn+1的最大值是多少设：Sn=1+2+3….n(n∈N),求：f(n)=Sn/(n+32)Sn+1的最大值. sn=n^2 求证1/s1+1/s2+1/s3……1/sn 高考：数列an=1/n,Sn为其和,证明：Sn的平方＞2(S2/2+S3/3+…+Sn/n)