已知等腰三角形ABC的顶角A为36度,底角B的平分线交AC于点D,若CD=10,求腰长AC（精确到0.01）不要用相似做,目前只学到黄金分割.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 06:18:00

已知等腰三角形ABC的顶角A为36度,底角B的平分线交AC于点D,若CD=10,求腰长AC（精确到0.01）
不要用相似做,目前只学到黄金分割.

这个三角形是黄金三角形,
而黄金三角形的比例来自相似三角形.
AD^2=AC*CD,
(AC-CD)^2=AC*CD
(AC-10)^2=10AC,
AC^2-30AC=-100,
(AC-15)^2=125
AC=15+5√5≈26.18.

你好！
设腰长为 x
易得 AD=BD=BC= x- 10
由△BCD相似于△ABC得
x/(x-10) = (x-10)/10
x² - 30x + 100 = 0
x = 15+5√5 ≈ 26.2望采纳！

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