设A={x|x^2+4x=0}.B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∩B=B.求a的值.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 08:41:21
设A={x|x^2+4x=0}.B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∩B=B.求a的值.
因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0,-4}
如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素,又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0,得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4,只能a=1
得到a=1
首先我们考虑最容易被落掉的情况,即B是空集。
当B是空集时,A∩B=B,成立,而
△/4=a^2+2a+1-a^2+1<0
a<-1.
当B不是空集时,则
根据
x^2+4x=0
(x+4)x=0
所以其两根分别为-4,0
把x=0代入B的方程有
a^2-1=0
a=±1(这个正负号我可是试了老半天才试出来的!...
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首先我们考虑最容易被落掉的情况,即B是空集。
当B是空集时,A∩B=B,成立,而
△/4=a^2+2a+1-a^2+1<0
a<-1.
当B不是空集时,则
根据
x^2+4x=0
(x+4)x=0
所以其两根分别为-4,0
把x=0代入B的方程有
a^2-1=0
a=±1(这个正负号我可是试了老半天才试出来的!)
把x=4代入方程,有
16+8a+8+a^2-1=0
a^2+8a+23=0
无解。
综上所述,有x=1或x≤-1
收起
设A={x|(x+2)(x-4)>0},B={x|a≤x
设A={x|(x+2)(x+4)>0},B={x|a≤x
设函数f(x)=a/(1+x),x≥0;2x+b,x
设A={x|x>a},B={x|0
设A={x|x>a},B={x|0
设集合A={X|X^2-X-6>0},B={X|(X-2a)(X+a)>0}(a
设集合A={x/x^2-3x-4>0},B={x/x^2-ax+b
设A={x|x^2-4x+3B={x|x^2-2x+a-8
设集合A={x|x^2 – 2x+2m+4=0},B={x|x
设集合A={x|x-2/2x+1>1},B={x||x-a|
设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x
设集合A={x|x平方+4x=0},B={x|ax
设集合A={x|y=lg(x^2-3x)},B= {x|0
设A={x/√(4x-x²)>ax},B={x/0
设集合A={x|x²-[x]=2},B={x||x|
设集合A={x|x²-[x]=2},B={x||x|
设集合A={x|x>3},B={x| x-1/x-4
设集合A={x|x>1},B={x|x(x-2)