设命题P:存在x属于R,x²+2ax-a=0,命题q:方程x²+ax+1=0有两个不相等的负根.如果命题"p或q"为真命题,"p且q"为假命题,求实数a的取值范围

设命题P:存在x属于R,x²+2ax-a=0,命题q:方程x²+ax+1=0有两个不相等的负根.如果命题"p或q"为真命题,"p且q"为假命题,求实数a的取值范围

依题意可得Pq为一真一假
设P为真,则q为假
得a²+4a≥0,即a≥0或a≤-4
x1+x2=-a＞0,即a＜0
所以a≤-4
再令P为假,则q为真
得a²+4a≤0,即-4≤a≤0
x1+x2=-a＜0,即a＞0
无解
综上可得：实数a的取值范围为a≤-4