等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.(1)求BC的长.(2)如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长;(3)过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 13:13:19
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.
(1)求BC的长.
(2)如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长;
(3)过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时PB的长;若不存在,请说明理由;
1、连接AM,则△ABM为等边三角形,∠AMB=∠ABM=∠DCB
∴AM∥DC,四边形AMCD为平行四边形,即AD=MC
∴BC=12+4=16
2、做PE⊥BM,作AF⊥BM,在RT△ABF中,AF=12*√3/2=6√3
梯形ABCD的面积为:1/2(4+16)*6√3=60√3
∴三角形BPE的面积为 60√3的一半,即30√3
则RT△PBE的面积为1/2*BM*PE=30√3
所以,PE=5√3
在RT△PBE中,PB=5√3÷(√3/2)=10
3、假设存在点P,设PB=x,BM=y,可得
RT△PBE的面积为1/2*BM*PE=30√3
即1/2*y*√3/2x=30√3 ①
x+y=1/2(12+4+12+16) ②
解方程组得:x1=10,y1=12或 x2=12,y2=10.
经检验,两组解都满足题意.
因此,存在PM两点,且PB的值有两个,分别是10或12.
证毕
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,BC=BD,求各内角度数
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=2,BC=8,求等腰梯形的面积如题
等腰梯形ABCD中 AD‖BC AD=10cm BC=18cm AB=5cm 求梯形ABCD的面积
2008苏州如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC,BD平分
已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠C=60°,AD=3CM,DC=5CM,求梯形ABCD的周长
初二等腰梯形简单题求过程. 如图,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=BC.若AB=AC,且∠DCA=30°,求∠D的度数
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD 求证:∠B=∠C,∠A=∠D!急用,
如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,AE⊥BC,梯形的面积是49,求梯形的高