学帮网(1)若函数f(x)=a|x+b|+c在区间[1,+∞)上是增函数,试写出实常数a,b,c应满足的充要条件(2)1.若函数f(x)=a|x+b|+c在区间[1,+∞)上是增函数,试写出实常数a,b,c应满足的充要条件2.已知函数f(x)=log9 (x+8-a/x)在
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 14:16:57
(1)若函数f(x)=a|x+b|+c在区间[1,+∞)上是增函数,试写出实常数a,b,c应满足的充要条件(2)
1.若函数f(x)=a|x+b|+c在区间[1,+∞)上是增函数,试写出实常数a,b,c应满足的充要条件
2.已知函数f(x)=log9 (x+8-a/x)在区间[1,+∞)上是增函数,试求实数a的取值范围
1）x>=-b时,有f(x)=ax+ab+c,在x>=1为增函数,则须有a>0,且-b0,b>=-1,c可为任意实数
x=1为增函数,是不可能的,因为这里有限制x0,b>=-1,c任意实数
2）首先当x>=1时,定义域要求须有x+8-a/x>0,即a=1时,g(x)的最小值为g(1)=9,所以有a=1时为增函数
由g'(x)=1+a/x^2>=0,得：a>=-x^2=h(x)
当x>=1时,h(x)的最大值为-1,因此有a>=-1
综合得a的取值范围是[-1,9)
1、a>0 ，且 -b<=1 ，也即 a>0 ，b>= -1 。
2、要使函数在 [1，+∞）上为增函数，就要使 x+8-a/x 在 [1，+∞）上为增函数，
并且还要使 x+8-a/x 在 x=1 处的值为正数。
令 g(x)=x+8-a/x ，则 g '(x)=1+a/x^2=(x^2+a)/x^2 ，
g(x) 在 [1，+∞）为增函数，只须 x^2+a>=0...
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1、a>0 ，且 -b<=1 ，也即 a>0 ，b>= -1 。
2、要使函数在 [1，+∞）上为增函数，就要使 x+8-a/x 在 [1，+∞）上为增函数，
并且还要使 x+8-a/x 在 x=1 处的值为正数。
令 g(x)=x+8-a/x ，则 g '(x)=1+a/x^2=(x^2+a)/x^2 ，
g(x) 在 [1，+∞）为增函数，只须 x^2+a>=0 的解集包含 [1，+∞），
因此 a>= -1 ；-----------(1)
又因为 1+8-a>0 ，所以 a<9 ，---------(2)
取以上两式的交集，得 a 取值范围是 [-1，9）。
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