求六边形周长有一个六边形,每个内角都是120度,边长分别为1,9,9,7.求这个六边形的周长.

求六边形周长
有一个六边形,每个内角都是120度,边长分别为1,9,9,7.求这个六边形的周长.

将六边形的六条边分别延长,相交至三点,并将其标上字母,
因为∠BAF=120°,而么∠IAF=180°-∠BAF=60°．
又∠EFA=120°,而∠IFA=180°-∠EFA：60°,则
△IAF为等边三角形．
同理△BCG、△EHD、△IGH均为等边三角形．
在△IAF中,有IA=IF=AF=9(厘米),
在△BGC中,有BG=GC=BC=1(厘米),
有IA+AB+BG=IG=9+9+1=19,即为大正三角形的边长,所以有IG=IH=GH=19(厘米)．
则EH=IH-IF-FE=19-9-5=5(厘米),在△EDH中,DH=EH=5(厘米),所以CD=GH-GC-DH=19-1-5=13(厘米)．
于是,六边形的周长为1+9+9+5+5+13=42(厘米)．