如下图,已知F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,求双曲线的离心率e

如下图,已知F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,求双曲线的离心率e

设等边三角形是MF1F2
设MF1的中点为A
则F2A ⊥AF1
三角形PF1F2是直角三角形
∠AF2F1=60°
2c=F1F2
PF1=c,PF2=√3c
∴2a=PF2-PF1=(√3-1)c
离心率
e
=c/a
=2/(√3-1)
=√3+1