求直线2x+y-3=0被抛物线x²=-4y所截得的弦长.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 22:40:16
求直线2x+y-3=0被抛物线x²=-4y所截得的弦长.
直线2x+y-3=0
即 y=3-2x
代入抛物线方程 x²=-4y
即 x²=-4(3-2x)
∴ x²-8x+12=0
∴ (x-2)(x-6)=0
∴ x=2,x=6
即交点A(2,-1),B(6,-9)
∴ 弦长|AB|=√[(2-6)²+(-1+9)²]=√80=4√5
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求直线2x+y-3=0被抛物线x²=-4y所截得的弦长.
直线2x+y-3=0
即 y=3-2x
代入抛物线方程 x²=-4y
即 x²=-4(3-2x)
∴ x²-8x+12=0
∴ (x-2)(x-6)=0
∴ x=2,x=6
即交点A(2,-1),B(6,-9)
∴ 弦长|AB|=√[(2-6)²+(-1+9)²]=√80=4√5