如图15,已知:在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 02:39:40

如图15,已知:在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC

在AB上作点E,使得AE=AC,连PE
则三角形AEP全等于三角形ACP
所以PC=PE
在三角形PEB中,由三角形性质得
PB-PE小于BE
BE=AB-AE=AB-AC
所以 AB-AC>PB-PE

AB-AC>PB-PC