已知(X,Y)服从G={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1}上均匀分布,求Z=X/Y的分布函数和密度函数求详细解释下为什么是考虑0《z还是不懂，为什么Z>2时，F(Z)=∫（0,2/z） dy ∫（0，zy） dx + ∫（2/z,1） dy ∫（0,2）dx

已知(X,Y)服从G={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1}上均匀分布,求Z=X/Y的分布函数和密度函数
求详细解释下为什么是考虑0《z
还是不懂，为什么Z>2时，F(Z)=∫（0,2/z） dy ∫（0，zy） dx + ∫（2/z,1） dy ∫（0,2）dx 为了简便我没打上1/2

直接用公式就行,难点在于被积函数的区域中 dy的范围;0≤y≤1与y≤2/z(第二个不等式由Z=X/Y得x=yz代入0≤x≤2得到的）由这两个不等式在（z,y)平面上画出图形,就会得到dy的范围.其中在这个平面上y=1与y=2/z的交点是（2,1）.只要你能画出图形,就知道为什么会有一个2了.我对数学编辑有点困难,只能思维点拨.
可以先求密度函数,再求分布函数.你是先求的分布,再求的密度.你这种办法要难些.我上次写的是求密度的方法.我现在解释一下为什么“F(Z)=∫（0,2/z） dy ∫（0,Zy） dx  +  ∫（2/z,1） dy ∫（0,2）dx ”由定义得F(Z)=P（X/Y<z)=∫∫f(x,y)dxdy(积分区间为：在（X,Y）平面内由X/Y<z,0≤x≤2,0≤y≤1共同围成的区域,因Z>2,所以X/Y<z的图像在y=x/2之下面.如图,将这个阴影部分(梯形）按平行于X轴的直线把阴影部分分成一个矩形,一个三角形的两部分.矩形的部分是F(Z)中的第二个积分式,三角形部分是F(Z)中的第一个积分式.它们的被积区间就服合你的要求了.其实可以直接积分,不必分成两部分,就按梯形来积分.你可以试一下.并且你这种答案确实有点繁,你自己思考先求密度函数,教材中有例题,要简便得多.希望对你有用.