关于x的二次方程x^2+(a-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,则实数a的范围是多少? 要过程

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 07:41:54

令：f(x) = x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0,即：1•(2m+3)≤0--->m≤-3/2
（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i) Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1

由于a^2-2a-3>=0,即-1<=a和a<=3
x^2+(a-1)x+1=x^2-x+1/4+ax+3/4
=(x-1/2)^2+ax+3/4=0
对于x>=0,a<0时，方程在【0，2】上才会有解
而对于a<=-1情况下
(x-1/2)^2=-ax-3/4>=x-3/4
即x^2-x+1/4>=x-3/4
x^2-2x+1>=0
(x-1)^2>=0恒成立
所以，a<=-1就是所求满足条件的范围

因为要有解，所以根据二次方程则满足b^2-4ac大于和等于0
即（a-1)^2-4大于等于0
则解得a大于等于-1，小于等于3

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