已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/11 02:07:11
已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________
可以用作图法来计算,作ax-y的图,看他在什么时候取最大值和最小值,以及讨论x和y的符号画出/x/+/y/≤1的区域,-1≤a≤1
作图可知,不等式|x|+|y|≤1表示以A(-1,0),B(0,1),C(1,0),D(0,-1)为顶点的正方形的边界及其内部区域。
令b=ax-y,变形得y=ax-b,表示一条直线,记为L,则直线L的斜率为a,纵截距为-b,依题意知-1≤b≤1,所以-1≤-b≤1,
则题意即为,过正方形ABCD内(包括边界)任一点作一条斜率为a的直线L,L的纵截距的最大值和最小值分别为1和-1。...
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作图可知,不等式|x|+|y|≤1表示以A(-1,0),B(0,1),C(1,0),D(0,-1)为顶点的正方形的边界及其内部区域。
令b=ax-y,变形得y=ax-b,表示一条直线,记为L,则直线L的斜率为a,纵截距为-b,依题意知-1≤b≤1,所以-1≤-b≤1,
则题意即为,过正方形ABCD内(包括边界)任一点作一条斜率为a的直线L,L的纵截距的最大值和最小值分别为1和-1。作图可知,
当a>1时,直线L在经过点A时,纵截距会大于1,在经过点C时,纵截距会小于-1,不符题意;
当a<-1时,直线L在经过点A时,纵截距会小于-1,在经过点C时,纵截距会大于1,不符题意;
所以-1≤a≤1
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已知实数x,y满足不等式组y
若实数x,y满足不等式y
已知实数x,y满足不等式组:2x-y=0,x+2y
已知实数x,y满足x-y
已知实数X,Y满足{|x+y|
不等式:设实数x,y满足3
已知实数x,y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值
设实数x,y满足不等式|x|+|y|
已知实数x,y满足:y
高中数学不等式与线性规划已知实数x,y满足|2x+y+1|=
已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x
已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x
以知实数x,y满足不等式组y
已知实数xy满足不等式组x≥0,y≤x,x+y-4≤0,则z=2x-y的最大值为
已知实数x,y满足约束条件x+y>3,y
已知实数满足不等式组 x-2y+4≥0 x+y-2≥0 x≤2 则z=2x-y 的最小值为
已知x,y满足不等式x-y≤0 x+y≤4 x≥a且y=2x-y的最大值与最小值大3求实数a的值应该是Z=2x-y
已知x,y满足不等式组,x>=0,y