1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数)等于几?并证明你的结论.2,计算:1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 05:44:34
1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数)等于几?并证明你的结论.
2,计算:1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
1.
a+1/a=2
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=4-2=2
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=2*2-2=2
猜想a^n+1/a^n=2
证明:(数学归纳法)
设n=k时成立,即a^k+1/a^k=2,a^(k-1)+1/a^(k-1)]=2
a^(k+1)+1/a^(k+1)=[a^k+1/a^k](a+1/a)-[a^(k-1)+1/a^(k-1)]
=2*2-2=2
即 n=k+1亦成立
证明a^n+1/a^n=2 成立
2.
1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/a-1+[1/(a-2)-1/(a-1)]+[1/(a-3)-1/(a-2)]+...+[1/(a-2005)-1/(a-2004)]
=1/(a-2005)
1.a+1/a=2,a^2-2a+1=0,(a-1)^2=0,a=1,a^2+1/a^2=1+1=2,a^n+1/a^n=2
2.1/(a-1)+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/(a-1)+1/(a-2)-1/(a-1)+1/(a-3)-1/(a-4)+...+1/(a-2005)-1/(a-2004)
=1/(a-2005)
已知a×a+a-1=0求a*a*a+2a+3
已知a^2+a+1=0求a^2004+a^2003+a^2002+.+a+5
已知a-1/a=2,求a^2/a^4+a^2+1的值
已知a=a-2,b=a平方+2a-1 求b-2a
已知a+1/a=5'求a^2/a^4+a^2+1的值
已知b-a=1/8,2a+a=1/4,求a/b-a
已知根号5+1/2=a,求a^5+a^3+a+1/a^6
已知a+a+ 1/a+a =2,求3a-1的值
已知a=2-根号3,求根号a²-2a+1/a²-a
已知:a^2+a-1=0,求a^4+a^3+a-2的值
已知集合A={1,a,b}={a,a^2,ab},求a,b
已知实数a满足绝对值a-1+根号a-2=a,求a的值
已知a^2+a+1=0,求a^2006+a^2005+a^2004的值
已知a^2+a+1=0求a^2006+a^2005+a^2004
已知a^2+a+1=0求a^2001+a^2000+a^1999
已知实数a满足|a-1|+根号a-2=a,求a的值
已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2(A-B)
已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2(A-B)