学帮网如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,且与y轴交于点C．（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x,y）（其中x＞0,y＞0）使S△ABD=S△ABC,求点D
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 04:00:26
如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,且与y轴交于点C．
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x,y）（其中x＞0,y＞0）使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标．
（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0）,
∴-9+2×3+m=0,
解得：m=3；
（2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3,
∴当y=0时,-x2+2x+3=0,
解得：x=3或x=-1,
∴B（-1,0）；
（3）如图,连接BD、AD,过点D作DE⊥AB,
∵当x=0时,y=3,
∴C（0,3）,
若S△ABD=S△ABC,
∵D（x,y）（其中x＞0,y＞0）,
则可得OC=DE=3,
∴当y=3时,-x2+2x+3=3,
解得：x=0或x=2,
∴点D的坐标为（2,3）．
（2）、将x=3、y=0带入函数解得m=3，所以原函数为y=-x∧2+2x+3=-（x-3）(x+1)，令y=0得x=3或-1，所以B坐标为（-1,0）
（3）、由（2）可求得C（0，3），△ABD和△ABC有公共边AB，过C、D作CE、DF垂直AB于E、F，则CE=DF=3，令y=3，即-x∧2+2x+3=3可求得x=0或2，所以D点坐标为（2，3）。...
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（2）、将x=3、y=0带入函数解得m=3，所以原函数为y=-x∧2+2x+3=-（x-3）(x+1)，令y=0得x=3或-1，所以B坐标为（-1,0）
（3）、由（2）可求得C（0，3），△ABD和△ABC有公共边AB，过C、D作CE、DF垂直AB于E、F，则CE=DF=3，令y=3，即-x∧2+2x+3=3可求得x=0或2，所以D点坐标为（2，3）。
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（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；
（2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
∴当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；
（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，
∵当x=0时，y=3，
...
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（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；
（2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
∴当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；
（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，
∵当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
若S△ABD=S△ABC，
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
则可得OC=DE=3，
∴当y=3时，-x2+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴点D的坐标为（2，3）．
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