若以点A(-1,1),B(3,-1)C(m,3)为顶点的三角形为直角三角形,求实数m的值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 02:30:32
若以点A(-1,1),B(3,-1)C(m,3)为顶点的三角形为直角三角形,求实数m的值
方法一:
AB的斜率k(AB)=(-1-1)/(3+1)=-1/2,
AC的斜率k(AC)=(3-1)/(m+1)=2/(m+1),
BC的斜率k(BC)=(3+1)/(m-3)=4/(m-3).
于是:
1、当AB⊥AC时,有:k(AB)×k(AC)=-1,∴(-1/2)×[2/(m+1)]=-1,
∴m=0.
2、当AB⊥BC时,有:k(AB)×k(BC)=-1,∴(-1/2)×[4/(m-3)]=-1,
∴2/(m-3)=1,∴m=5.
3、当AC⊥BC时,有:k(AC)×k(BC)=-1,∴[2/(m+1)][4/(m-3)]=-1,
∴(m+1)(m-3)=-8,∴m^2-2m-3=-8,∴m^2-2m+1=-4,
∴(m-1)^2=-4<0.
这显然是不合理的,∴AC⊥BC是不可能的.
综上1、2、3所述,得:满足条件的m的值是 0 或 5.
方法二:
向量AB=(4,-2)、向量AC=(m+1,2)、向量BC=(m-3,4).
一、当AB⊥AC时,有:向量AB·向量AC=0,∴4(m+1)-4=0,∴m=0.
二、当AB⊥BC时,有:向量AB·向量BC=0,∴4(m-3)-8=0,∴m-3-2=0,∴m=5.
三、当AC⊥BC时,有:向量AC·向量BC=0,∴(m+1)(m-3)+8=0,
∴m^2-2m-3+8=0,∴(m-1)^2+4=0.
这显然是不合理的,∴AC⊥BC是不可能的.
综上一、二、三所述,得:满足条件的m的值是 0 或 5.
已知点A(0,0),B(3,0),C(1,3),如果以A,B,C三点为顶点画平行四边形,那么点D的坐标
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四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上
在直角坐标系,点A(-1,0)点B(1,0),点C(0,根号3),若使以点ABCD为顶点的四边形是菱形,则满足条件的点D有几个
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在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)B(-1,0),C(0,2),以A,B,C为顶点画平行四边形求第四个顶点D
已知点A(3,0).B(-1,0).C(0,2),以A.B.C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是( )
已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶点D吗?如题.
已知点A(3,0).B(-1,0).C(0,2),以A.B.C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是( )
已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为定点画平行四边形,则第四个顶点坐标?
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在坐标平面内,若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且低角为30°,则满足条件的点C有几个?写出点C坐标.
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