一道数学题.若a+b+c=0 a平方+b平方+c平方=1 ac+bc+ad=负二分之一 求a的四次方+b的四次方+c的四次方

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/22 15:05:53

一道数学题.若a+b+c=0 a平方+b平方+c平方=1 ac+bc+ad=负二分之一 求a的四次方+b的四次方+c的四次方

a^4+b^4+c^4
=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)
=1-2(a²b²+b²c²+c²a²)
=1-2[(ab+bc+ca)²-2(ab²c+a²bc+abc²)]
=1-2[1/4-2abc(a+b+c)]
=1-2*1/4
=1/2

(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
(ab+ac+bc)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=1/4
因此a^4+b^4+c^4=1-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1-2*1/4=1/2

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