已知a>0,函数f(x)=-2acos(2x+π/6)+2a+b,当x∈(-π/4,π/4)时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值(2)设g(x)=f(x+π/4),且满足lg【g(x)】>0,求g(x)的单调区间.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 07:09:05

已知a>0,函数f(x)=-2acos(2x+π/6)+2a+b,当x∈(-π/4,π/4)时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值
(2)设g(x)=f(x+π/4),且满足lg【g(x)】>0,求g(x)的单调区间.

(1)因为x∈(-π/4,π/4),所以2X+π/6∈(-2π/3,2π/3)
所以得出2acos(2x+π/6)∈(-1/2,1],
a>0,当2acos(2x+π/6)=-1/2时,f(x)max=1=-2a*(-1/2)+2a+b,得出:a+b=1
当2acos(2x+π/6)=1时,f(x)min=-5=-2a*1+2a+b,得出:b=-5
a+b=1,b=-5 ,所以a=6
(2)g(x)=f(x+π/4)=-2*6cos(2(x+π/4)+π/6)+2*6-5=-12cos(2X+2π/3)+7
因为x∈(-π/4,π/4),所以2X+2π/3∈(π/6,7π/6)
g(x)在 (π/6 ,π]上单调递减,在[π,7π/6)上单调递增.
因为考虑要满足lg【g(x)】>0=lg1,根据lgX在定义域范围内是单调递增的,
所以得出:g(x)>1,-12cos(2X+2π/3)+7>1,cos(2X+2π/3)

已知函数f(x)=Acos^2(wx+φ )+1(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Acos^2(wx+4+1)(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Acos^2(wx+φ )+1(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Acos^2(wx+4+1)(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Acos(wx+φ)(A>0,W>0, -π/2 已知 函数 f(x)=Acos^2(wx+b)+1(A>0 ,w>o,0 已知函数f(x)=acos-b (a 已知,函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/20,-π/2 已知函数f(x)=根号3*asinxcosx-acos^2x+b(a>0).1.求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间 已知函数f(x)=sin^2(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,试确定a的 已知函数fx=2acos^2x+bsinxcosx,f(0)=2,f(π/6)=3/2+根号3/2,求a,b的值 正弦图像问题已知函数f(x)=Acos(wx+b)+1(A>0.w>0.0 已知,函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2答案是200..-π/2 已知函数f(x)=2acos(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值 已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx(a>0 ,b>0) f(x)最大值为1+a,最小为-1/21.f(x)的最小正周期 2.f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=acos角+b(a>0)的最大值为1,最小值为-3,则函数g(x)=bsin角+a的最大值为 已知函数f(x)=sin2x+acos^2x,a为常数,a∈R,且x=π/4是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)值域函数是f(x)=sin2x+a(cos^2)x 已知函数f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ)已知函数f(x)=sin(2x+α)+acos(2x+α),其中a>0且0<a<π,若f(x)的图像关于直线x=π/6对称,且f(x)的最大值为2.(1)求a和α的值 (2)如何由y=f(x)的图像得到y