在数列{an}中,a1=1,且4a (n+1)-ana(n+1)+2an=9【括号内均为下标】,通过计算a2,a3,a4,猜想an=________
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 20:46:27
在数列{an}中,a1=1,且4a (n+1)-ana(n+1)+2an=9【括号内均为下标】,通过计算a2,a3,a4,猜想an=________
an= (6n-5)/(2n-1)
4a2-a2+2=9
a2=7/3
4a3-(7/3)a3+14/3=9
a3=13/5
4a4-(13/5)a4+26/5=9
a4=19/7
……
an= (6n-5)/(2n-1)
证明:对n进行归纳,设第n项成立
下面检验n+1项:
即看看4a(n+1)-anan+1+2an是否为9
:
因为:an=(6n-5)/(2n-1)
所以:a(n+1)=(6n+1)/(2n+1)
4a(n+1)-anan+1+2an
=4(6n+1)/(2n+1)-(6n-5)(6n+1)/(2n+1)(2n-1)+2(6n-5)/(2n-1)
=[4(6n+1)(2n-1)+2(6n-5)(2n+1)]/(2n+1)(2n-1)-(6n-5)(6n+1)/(2n+1)(2n-1)
=[4(6n+1)(2n-1)-(6n-5)(2n-1)]/(2n+1)(2n-1)
=[(2n-1)(24n+4-6n+5)]/(2n+1)(2n-1)
=(2n-1)(18n-9)/(2n+1)(2n-1)=9(2n-1)(2n+1)/(2n+1)(2n-1)
=9
证毕!
a1=1/1
a2=7/3
a3=13/5
a4=19/7
观察到1、7、13、19为等差数列{6n-5}
1、3、5、7为等差数列{2n-1}
an=(6n-5)/(2n-1)
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an
根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列{an}中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列{an}中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
在数列{an}中,a1=1,a2=2且a(n+2)=4a(n+1)-3an,求an
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an
在数列an中,a(n+1)=2+2/3Sn,且a1=3求an
1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an.
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an+4^(n+1)求an
在数列中a1=14且3an=3a(n+1)+2则使ana(n+2)
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=(3an+4)/(an+6),求an.
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
数列an中,a1=6,且an-a(n-1)=a(n-1)/n+n+1,求通项公式
已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an
在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|=
在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|=
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’.n≥2),求an.由已知得:an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊